HFSS V9.2的幫助文件部分翻譯

計算一個結(jié)構(gòu)內(nèi)的三維電磁場分布所用的仿真技術(shù)建立在有限元素法基礎(chǔ)之上。雖然其執(zhí)行過程大部分是透明的，但大體了解該方法對于更加有效的使用HFSS是很有幫助的。

HFSS技術(shù)資料對有限元素法及其在HFSS中的應(yīng)用做了簡單的介紹。它同時描述了如何通過仿真電場和磁場來計算模式S參數(shù)，以及這些參數(shù)如何被轉(zhuǎn)化為基于電路理論中的虛擬S參數(shù)的“節(jié)點”或“電壓”。

本部分包含以下信息：

●有限元素法 ●激勵

●HFSS后處理 ●材料

●S參數(shù) ●參量分析

●輻射場 ●優(yōu)化分析

●幾何對象（實體） ●靈敏度分析

●邊界 ●調(diào)諧分析

有限元素法

為了求解電磁場的解，HFSS采用了有限元素法。一般來說，有限元素法將整個問題區(qū)域劃分成幾千個小區(qū)域，然后用區(qū)域函數(shù)來描繪每個小區(qū)域（元素）內(nèi)的場。

在HFSS中，幾何模型被自動分成大量的四面體，每一個四面體都是一個四面錐。這些四面體的集合被稱為有限元網(wǎng)格。

場量的表示方法

矢量場（如電場E，磁場H）在四面體內(nèi)各個點的值是通過四面體頂點值以內(nèi)插值替換的方式來實現(xiàn)的。在每個頂點，HFSS存儲了與連到該頂點的三條楞相切的場分量。另外，HFSS還能存儲所選楞中點的矢量場分量，該矢量場與面相切，而與所在楞正交（如下圖所示）。四面體內(nèi)的場通過這些節(jié)點值內(nèi)插替換得到。

通過這種方式描述場量，系統(tǒng)將麥克斯韋方程組轉(zhuǎn)化為可用傳統(tǒng)數(shù)字方法解決的矩陣方程組。

基函數(shù)

各種內(nèi)插方案，或者說基本函數(shù)，可以用作從節(jié)點值內(nèi)插替換場值。

●一階切向元素基函數(shù)通過頂點和邊上的節(jié)點值來內(nèi)插場值。一階切向元素對于每個四面體來說有20個未知量。

●零階基函數(shù)僅使用頂點的節(jié)點值——因此可假定場在每個四面體內(nèi)部線性變化。零階切向元素對于每個四面體來說有6個未知量。

網(wǎng)格尺寸與精度

在網(wǎng)格尺寸，預(yù)期精度，用到的計算資源量之間有一個交換關(guān)系。

解決的精度依賴于所有單個元素的尺寸。一般來說，使用成千的元素計算得到的結(jié)果要比使用相對較少的粗糙網(wǎng)格得到的結(jié)果更加精確。要精確的描述場量，每個元素要占據(jù)足夠小的區(qū)域，以使場量能被節(jié)點值充分的內(nèi)插替換。

然而，要產(chǎn)生場解決，就要用足夠的元素來反演矩陣，這些元素的數(shù)目近似等于四面體節(jié)點數(shù)。對于有大量元素的網(wǎng)格來說，這樣一個反演需要大量的計算資源和內(nèi)存資源。因此，較合理的方法是使用這樣的網(wǎng)格：用它可以得到較為精確的場解，但是又不會超過可得到的計算機(jī)內(nèi)存和處理能力。

為產(chǎn)生最佳網(wǎng)格，HFSS使用了反復(fù)過程，或稱為適應(yīng)性分析，在此分析中可以自動地將網(wǎng)格精修為臨界區(qū)域。首先，它產(chǎn)生一個基于粗糙原始網(wǎng)格的解決方案，然后，在錯誤密度較高的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格精修并產(chǎn)生新的解決方案。當(dāng)所選的參數(shù)收斂進(jìn)入設(shè)定范圍后，HFSS跳出循環(huán)。

HFSS解決過程

為計算與帶端口結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)的S參數(shù)，HFSS進(jìn)行如下工作：

● 將結(jié)構(gòu)分為有限元網(wǎng)格。

● 計算該結(jié)構(gòu)每個端口上的模式，這些端口被傳輸線支持，這些傳輸線具有和端口相同的橫截面。

● 計算該結(jié)構(gòu)內(nèi)的所有電磁場模式，假定一次激發(fā)一個模式。

● 從反射量和傳輸量計算一般S矩陣。

所得到的S矩陣允許通過給定的輸入信號直接計算傳輸值和反射值，從而將三維電磁場行為簡化為一組高頻電路參數(shù)。

網(wǎng)格產(chǎn)生過程

以下是一般的網(wǎng)格產(chǎn)生過程：

1、 HFSS產(chǎn)生初始網(wǎng)格，該網(wǎng)格包含表面逼近設(shè)置。

2、 如果需要lambda精修，HFSS基于材料依賴的波長對初始網(wǎng)格進(jìn)行精修。

3、 任何定義的網(wǎng)格操作都用來精修網(wǎng)格。

4、 如果定義了端口，HFSS就反復(fù)精修端口上的二維網(wǎng)格。

5、 利用結(jié)果網(wǎng)格，當(dāng)電磁場在解決頻率被激發(fā)時，HFSS計算存在于結(jié)構(gòu)內(nèi)的電磁場。

6、 如果是執(zhí)行適應(yīng)性分析，HFSS使用當(dāng)前的有限元素解來評估問題區(qū)域中精確解有重大錯誤的區(qū)域。這些區(qū)域中的四面體會被精修。

7、 HFSS使用精修過的網(wǎng)格產(chǎn)生另一個解。

8、 HFSS重新計算錯誤區(qū)，反復(fù)過程（解決——錯誤分析——適應(yīng)性精修）不斷重復(fù)，直到滿足了收斂準(zhǔn)則或完成了適應(yīng)性路徑的最大數(shù)目。

9、 如果執(zhí)行頻率掃描，HFSS就會在其他頻率點求解問題而不會進(jìn)一步精修網(wǎng)格。適應(yīng)性解決只在指定解決頻率執(zhí)行。

注意：HFSS并不在每次開始解決過程時產(chǎn)生初始網(wǎng)格。只有當(dāng)當(dāng)前網(wǎng)格不可得到時才會產(chǎn)生初始網(wǎng)格。

相關(guān)主題：恢復(fù)至初始網(wǎng)格，播種網(wǎng)格，播種網(wǎng)格指導(dǎo)方針，基于長度的網(wǎng)格精修，基于趨膚深度的網(wǎng)格精修，表面逼近設(shè)置，修改表面逼近設(shè)置的指導(dǎo)方陣，網(wǎng)格區(qū)與問題區(qū)，端口網(wǎng)格精修。

播種網(wǎng)格

在HFSS中，網(wǎng)格操作指的是可選擇的網(wǎng)格精修設(shè)置，該設(shè)置使你能根據(jù)自己所知的模型幾何知識為HFSS提供相應(yīng)的工程指導(dǎo)方針，這些模型幾何對于一個結(jié)構(gòu)的電磁場行為來說是必不可少的。在開始適應(yīng)性分析過程之前提供這些指導(dǎo)方陣能夠減少（有時大大減少）收斂于場解決方案時的路徑數(shù)目，還可減少此解決方案網(wǎng)格中最終的四面體數(shù)目。雖然適應(yīng)性分析收斂于可找到場行為的區(qū)域，使用更多的標(biāo)準(zhǔn)（而不是標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置）來精修網(wǎng)格，例如材料屬性，可以在最初的幾個路徑解決之后，盡快的找到臨界場行為區(qū)域。

指導(dǎo)HFSS網(wǎng)格建設(shè)的技術(shù)稱為“播種”網(wǎng)格。播種通過執(zhí)行HFSS>Mesh Oprations命令來實現(xiàn)。

你可以精修表面或體積內(nèi)的四面體元素的長度直到它們低于某個特定值（基于長度的網(wǎng)格精修），也可以精修表面或體積內(nèi)四面體的表面三角長度使其低于某個特定值（基于趨膚深度的網(wǎng)格精修）。這些類型的網(wǎng)格操作可以在任何時候定義。如果你想在適應(yīng)性分析過程之前應(yīng)用他們，他們可用于在初始網(wǎng)格產(chǎn)生之后對其進(jìn)行精修。你也可以選擇“應(yīng)用網(wǎng)格操作而不產(chǎn)生解決”，在這種情況下網(wǎng)格精修應(yīng)用于當(dāng)前網(wǎng)格。

在某些特殊情況下，你想為一個或多個表面定義“修改HFSS表面逼近設(shè)置”的網(wǎng)格設(shè)置，表面逼近設(shè)置僅應(yīng)用于初始網(wǎng)格。

相關(guān)主題：定義網(wǎng)格操作  

技術(shù)資料：網(wǎng)格產(chǎn)生過程

播種網(wǎng)格指導(dǎo)方針：

當(dāng)播種網(wǎng)格不是必需時，以下情形是有用的：

● 在模型幾何的以下體積內(nèi)播種網(wǎng)格：在該區(qū)域希望得到較強(qiáng)的電場或磁場（具有較大的電容性負(fù)載或電感性負(fù)載）。例如某共鳴結(jié)構(gòu)內(nèi)的容性裂縫，鋒利的波導(dǎo)角度或拐角，濾波器結(jié)構(gòu)中多耦合線間的間隙。

● 在每個具有高縱橫比邊界的表面播種網(wǎng)格，例如長PCB跡線或長導(dǎo)線的表面。使網(wǎng)格點間距大致等于導(dǎo)線直徑跡線寬度使你能夠從第一次適應(yīng)性路徑中更精確地捕獲到高表面結(jié)構(gòu)的行為。

相關(guān)主題：定義網(wǎng)格操作

基于長度的網(wǎng)格精修

當(dāng)你指定了基于長度的網(wǎng)格精修，你指示HFSS精修網(wǎng)格，以使四面體元素的長度低于某個特定值。四面體的長度定義為它的最長邊的長度。

你可以指定位于表面或?qū)嶓w內(nèi)部的四面體的最大長度。也可以指定每次精修時添加的元素的最大數(shù)目。當(dāng)初始網(wǎng)格產(chǎn)生后，你指定的精修標(biāo)準(zhǔn)將用于精修初始網(wǎng)格。

相關(guān)主題：在實體表面分配基于長度的網(wǎng)格精修

在實體內(nèi)部分配基于長度的網(wǎng)格精修

基于趨膚深度的網(wǎng)格精修

當(dāng)你指定了基于趨膚深度的網(wǎng)格精修后，你要求HFSS精修位于表面的所有四面體元素的表面三角長度，直到其低于某個特定值�；�于表面網(wǎng)格建立了一個分層網(wǎng)格。各層根據(jù)趨膚深度和你指定的層數(shù)分級。

在基于趨膚深度精修的過程中，HFSS建立一系列平行于實體表面的層，各層間隔位于趨膚深度范圍內(nèi)。對于平面表面的每個點，一系列點（P0,P1,P2,……,Pn）被添加到網(wǎng)格中，n是層數(shù)。P0是表面上的點，P0至Pn的距離是趨膚深度。這些點以非均勻間隔的方式隔開，從Pn到P0，他們的距離以幾何級數(shù)的方式遞減。

例如，如果

趨膚深度： 12mm

元素層數(shù)的數(shù)目： 4

則有

距離[P0,P1] 0.8mm

距離[P1,P2] 1.6mm

距離[P2,P3] 3.2mm

距離[P3.P4] 6.4mm

距離[P0.P4] 0.8+1.6+3.2+6.4=12mm

基于趨膚深度的精修首先滿足表面三角邊長標(biāo)準(zhǔn)，然后引入一系列點到額外層。如果一個限制應(yīng)用于網(wǎng)格增加，會發(fā)生下面的一種情況：

● 限制高到足夠完成趨膚深度精修。

● 限制高到可滿足表面三角邊長準(zhǔn)則，但是沒高到完成深度播種。

● 限制甚至沒高到滿足表面三角邊長準(zhǔn)則。

因為根據(jù)趨膚深度精修會增加許多播種點，你首先應(yīng)該用基于長度的精修來精修表面，這樣就能得到HFSS使用基于透入深度精修時所要添加的點的精確數(shù)目。這樣做使你能在進(jìn)行趨膚深度播種之前達(dá)到表面邊長準(zhǔn)則，并且逼近網(wǎng)格中的元素數(shù)目和表面點的數(shù)目。

相關(guān)主題：在實體表面分配基于透入深度的精修。

表面逼近設(shè)置

HFSS的實體表面可能是平面、柱面、錐面、圓環(huán)面、球面、曲面。原始模型表面稱為真表面。要創(chuàng)建有限元網(wǎng)格，HFSS首先將真表面分成三角形。這些三角形表面稱為琢面表面，因為一系列直線段片斷代表每個彎曲的或平坦的表面。

對平面來說，三角形精確的落在模型表面上；真表面和網(wǎng)格表面在位置和法向上沒有區(qū)別。當(dāng)實體表面是非平面，琢面三角平面與實體真表面有一小段間距。這個距離稱為表面偏差，它以模型的單位來衡量。表面偏差與三角形的中心距離更接近，而與三角形頂點的接近程度較小。

曲面上不同點上的法線方向不同，而三角形上各個點的法線是一致的（在這里，法線被定義為垂直于表面的線）。曲面與相應(yīng)的網(wǎng)格面的法線角度的差別稱為法向偏差，法向偏差以度來度量。

平面上的三角形具有縱橫比，其值依賴于該三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑之比。對于等邊三角形來說它是一個固定值，當(dāng)三角形變窄時它變的趨于無窮大。

在Surface Approximation對話框你可以在一個或多個平面上一次修改表面偏差，最大允許法向偏差，三角形最大縱橫比。（執(zhí)行HFSS>Mesh Operations>Assign>Surface Approximation）

表面逼近設(shè)置應(yīng)用于初始網(wǎng)格。

注意：對于初始網(wǎng)格，三角形的所有頂點位于真表面上、在適應(yīng)性網(wǎng)格中，頂點被添加到網(wǎng)格表面上，而不是真表面上。

相關(guān)主題：修改表面逼近設(shè)置

技術(shù)資料：修改表面逼近設(shè)置指導(dǎo)方針

技術(shù)資料：網(wǎng)格產(chǎn)生過程

修改表面逼近設(shè)置的指導(dǎo)方針

如果你打算為實體的一個或多個表面修改表面逼近設(shè)置，記住以下準(zhǔn)則：

● 如果有必要，覆蓋掉默認(rèn)表面逼近設(shè)置，以便更精確的描述曲面。更精確的描述將增加網(wǎng)格尺寸并需要更多的CPU時間和內(nèi)存。

● 如果你想通過使用較粗糙的曲面描述從而得到一個快速解決，對整個實體設(shè)置粗糙設(shè)置，而不僅僅是單個表面。

● 當(dāng)縱橫比的值被設(shè)為1時，HFSS很難滿足此命令，因為一個任意形狀很難完全用等邊三角形來填充。因此，將縱橫比設(shè)為1會導(dǎo)致不合理的大量網(wǎng)格。HFSS將平坦實體的縱橫比設(shè)為4而將曲面實體設(shè)為1.2。

相關(guān)主題：相關(guān)表面逼近設(shè)置

技術(shù)資料：表面逼近設(shè)置

網(wǎng)格區(qū)與問題區(qū)

HFSS區(qū)分網(wǎng)格區(qū)與問題區(qū)。問題區(qū)指的是產(chǎn)生解決并精修網(wǎng)格的區(qū)域。網(wǎng)格區(qū)包括問題區(qū)，指的是生成初始網(wǎng)格的區(qū)域。當(dāng)初始網(wǎng)格產(chǎn)生之后，僅在問題區(qū)對網(wǎng)格進(jìn)行精修。

問題區(qū)包含的區(qū)域剛好將整個設(shè)計包含其中。而網(wǎng)格區(qū)至少要比模型大十倍。網(wǎng)格區(qū)中未被實體占據(jù)的部分被認(rèn)為是背景實體。背景延伸至網(wǎng)格區(qū)的邊界并且填滿任何未被實體占據(jù)的空洞。因為背景實體被定義為完美導(dǎo)體，即使其中產(chǎn)生了網(wǎng)格，背景區(qū)中也不產(chǎn)生任何解。HFSS在解決過程中自動定義網(wǎng)格區(qū)。

問題區(qū)與網(wǎng)格區(qū)可通過下圖說明。

端口解決

每個端口的激勵場模式必須在求解該結(jié)構(gòu)內(nèi)所有三維電磁場之前進(jìn)行計算。HFSS計算自然場模式，這些模式可以存在于與端口有相同橫截面的傳輸結(jié)構(gòu)內(nèi)部。作為結(jié)果的二維場模式作為全部三維問題的邊界條件。

激勵場

HFSS假定每個端口聯(lián)結(jié)在與端口有相同橫截面的統(tǒng)一波導(dǎo)上。因此，激勵場就是與傳導(dǎo)波有關(guān)的場，該傳導(dǎo)波沿著與端口連接的波導(dǎo)傳播。


其中， 是復(fù)數(shù)或復(fù)函數(shù)的實部。

E(x,y)是一個相位矢量場。

是復(fù)傳輸常數(shù)，其中

是波的衰減常數(shù)。

是與波有關(guān)的傳輸常數(shù)，該波決定了在給定時間t下，相角如何隨著z而變化。

是角頻率， 。

j是虛部單位， 。

在這里，x軸和y軸被假定位于端口橫截面上，z軸則沿著波傳播方向。

波動方程

波導(dǎo)內(nèi)傳導(dǎo)波的場模式可通過解麥克斯韋方程組得到。以下波模塊要求解的方程可直接通過解麥克斯韋方程組得到：


其中，E(x,y)是代表振蕩電場的相量。

K0是自由空間波數(shù)， 。

是角頻率 。

是復(fù)相對磁導(dǎo)率。

是復(fù)相對電容率。

當(dāng)波模塊解這個方程時，它得到了以相量E(x,y)形式表示的激勵場模式。通過相應(yīng)的與H有關(guān)的波動方程它還能獨立求解H(x,y)。這些相量解對于z和t來說是獨立的，只有在被 相乘變?yōu)閭鲗?dǎo)波時才與z相關(guān)。

同時注意由波模塊解出的激勵場模式只有在給定頻率下才有效。不同的激勵場模式在感興趣的不同的頻率點下求出。

端口上的網(wǎng)格精修

波模塊計算激勵場模式時將其看作二維有限元問題。與端口聯(lián)系的網(wǎng)格只不過是與端口表面相對應(yīng)的四面體三角的二維網(wǎng)格。波模塊對此二維網(wǎng)格反復(fù)計算而不用到“網(wǎng)格產(chǎn)生器”。

精修過程如下：

1、 使用初始網(wǎng)格四面體表面三角網(wǎng)格，波既求解磁場H，也求解電場E。

2、 要確定二維解是否精確，波使用如下公式：



其中H和E都是相量。

3、 波首先使用合適的波動方程獨立計算E和H，然后，它計算 并將結(jié)果與已求出的E比較，然后計算 并將結(jié)果與已求出的H比較。

4、 如果比較結(jié)果落在允許偏差內(nèi)，則接受該解，否則端口上的二維網(wǎng)格將被精修，波會執(zhí)行另一次反復(fù)。

5、 任何已被添加到端口表面的網(wǎng)格點都會被讀出到已有的網(wǎng)格文件中。下次當(dāng)網(wǎng)格產(chǎn)生器開始工作時這些點就會被組合到全部三維網(wǎng)格中。

要詳細(xì)了解波模塊執(zhí)行理論，參考下文：

Jin-Fa Lee, Din-Kow Sun, and Zoltan J. Cendes, “Full-Wave Analysis of Dielectric Waveguides Using Tangential Vector Finite Elements,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 39, No 8, August 1991.

相關(guān)主題：技術(shù)文件：網(wǎng)格產(chǎn)生過程

模式

對于有假定橫截面的波導(dǎo)或傳輸線，存在一系列基本場類型，或模式，可以滿足特定頻率下的麥克斯韋方程組。這些模式的任意線性組合都可存在于波導(dǎo)中。默認(rèn)情況下，HFSS只計算占主導(dǎo)地位的場模式。