CST分析表面等離子極化激元SPP實(shí)例（5）- 一維光柵耦合,衍射模式,Floquet端口
下面兩期我們看一下衍射光柵的高階衍射、衍射效率、反射率。具體到仿真設(shè)置，就是Floquet端口的模式分析，S參數(shù)與衍射效率和反射率的關(guān)系。那么研究這些衍射和表面等離子極化激元SPP有什么關(guān)系呢？關(guān)系可大了，光柵是一種能夠用來(lái)激勵(lì)出SPP模式的結(jié)構(gòu)，所以我們要了解其衍射特性，才能激勵(lì)出表面波SPP。
使用等離子激元單元模板，開(kāi)啟計(jì)算透射率反射率吸收率：
添加銀材料，畫個(gè)因材料的基底，這里d是光柵周期長(zhǎng)度，1000納米：
將WCS移至上方中間，添加光柵，這里ratio是光柵與周期的比，可放0.5，h是光柵高度，可放250：
Z+方向加1000：
Z-方形電邊界，其他為Unit Cell：
邊界掃描角設(shè)theta，初始為0（垂直入射）：
進(jìn)入Zmax端口:
可見(jiàn)該尺寸有6個(gè)?？蓚鞑ィㄓ衎eta值），這樣我們將仿真模數(shù)改成6：
注意這里截圖只顯示了前5個(gè)模式。6個(gè)模式分別是：
TE(0,0)，TM(0,0)，TE(1,0)，TM (1,0)，TE(-1,0)，TM (-1,0)。
括號(hào)里第一個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)X，對(duì)應(yīng)光柵衍射中的0階，1階和-1階模式；第二個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)Y‘，都是0就是指1維光柵。
如果下拉列表就可以看到可傳播的模式有beta傳播常數(shù)，不可傳播的模式則是alpha衰減系數(shù)。
還要注意，這下面的Theta是0，表示這些模式beta和alpha分析的是垂直入射的情況；如果將Theta改成45度，點(diǎn)擊update，模式就都更新了，雖然還是只有6個(gè)傳播模，但是X發(fā)生改變，階數(shù)不同了。
所以，在我們等一下研究入射角時(shí)，我們就要增加計(jì)算模式，比如10個(gè)模式，這樣就包括了-2階，-1階，0階，1階和2階。更要注意，這個(gè)theta和邊界掃描角參數(shù)theta作用不同，這里只是計(jì)算模式參數(shù)，邊界那個(gè)是真正用來(lái)掃描入射角的。
１. 垂直入射的衍射模：
Theta先用0，我們?cè)谇蠼馄髦校x擇Zmax端口只激勵(lì)兩個(gè)基礎(chǔ)模，因?yàn)槲覀円抡娉龉鈻诺难苌洌皇怯醚苌渥鳛檩斎敕抡?。這里選擇一個(gè)自動(dòng)的頻點(diǎn)進(jìn)行仿真，也就是求解器的頻點(diǎn)。
仿真結(jié)束，看S參數(shù)，先看TE模，S11反射不高，主要以S31和S51兩個(gè)模式傳出能量，其他S21，S41和S61可忽略，因?yàn)樗麄兪荰E與TM模轉(zhuǎn)換，這里基本不涉及。同理TM模S參數(shù)效果相同。
查看模式場(chǎng)，垂直入射的TE(0,0)模：
該模激勵(lì)出來(lái)的電場(chǎng)：
垂直入射的TM(0，0)模：
該模激勵(lì)出來(lái)的電場(chǎng)：
垂直反射回來(lái)的0階衍射模TE(0,0)和TM(0,0)就不顯示了，很好理解，下面看看高階模方向。
反射的1階衍射模TE(1,0)方向：
反射的1階衍射模TM(1,0)方向：
反射的-1階衍射模TE(1,0)方向：
反射的-1階衍射模TM(1,0)方向：
可見(jiàn)這種方形的光柵差不多把垂直入射波衍射到了兩邊45度角左右，能量比垂直反射回去要高很多，這就是光柵的模式調(diào)節(jié)作用。
對(duì)于垂直入射的模式，就是對(duì)應(yīng)公式中的ｍ：
２. 凹槽深度（groove depth）與衍射效率
該光柵早在1982年就被分析過(guò)了，文獻(xiàn)中給出了1階衍射效率和吸收率，分別與光柵深度的關(guān)系（TE）：
這就需要用到模板幫我們添加好的這些結(jié)果了：
R是反射率，T是透射率，A是吸收率。在這里的透射率是指不同模式之間的轉(zhuǎn)換能量，也就是光柵模式衍射的效率。那么這個(gè)E極化的1階衍射效率是哪個(gè)T結(jié)果呢？是T31。文獻(xiàn)還給了H極化的1階衍射效率和吸收率，這個(gè)是T42。
所以，我們所需要做的就是掃描參數(shù)h了：
掃描結(jié)束后，可用后處理將離散1D結(jié)果合并成0D曲線：
四個(gè)結(jié)果，四個(gè)處理，我就不改名了，
可見(jiàn)與文獻(xiàn)結(jié)果一致。
３. 掃描入射角
文件另存，將參數(shù)改成以下數(shù)據(jù)：
波長(zhǎng)看647.1納米：
除了材料庫(kù)中的銀，我們自己添加Drude模型銀材料：
由于要掃描入射角，所以Floquet模式數(shù)量要增加，計(jì)算高階衍射：
頻域求解器還是計(jì)算1個(gè)頻點(diǎn)，兩個(gè)基礎(chǔ)模：
參數(shù)掃描Theta到70度，開(kāi)始。
掃描過(guò)后，反射率會(huì)在結(jié)果文件夾中，不過(guò)都是一些離散頻點(diǎn)，需要換成0D曲線：
對(duì)兩個(gè)R11分別提取0D結(jié)果：
查看曲線，可見(jiàn)兩個(gè)基礎(chǔ)模的反射效果并不一樣：
這個(gè)現(xiàn)象熟悉表面等離子激元的朋友肯定能猜到了，就是TM才能激勵(lì)出SPR模，TE不行，TE是很單調(diào)的（monotone behavior）。換句話說(shuō)，在入射角為14，24和60度時(shí)，TM模發(fā)散能量很低，那能量去哪里了？答案是表面?zhèn)鞑チ?，只有TM模（也叫H極化、p極化或P-偏振光）可在該光柵表面激勵(lì)起等離子極化激元。
必須和文獻(xiàn)中計(jì)算和測(cè)量的一致：
如果還不明白就看動(dòng)圖：
theta=14度：
theta=24度：
theta=30度（非表面?zhèn)鞑ィ?/p>
參考：
Sheng, P., Stepleman, R. S., &Sanda, P. N. (1982). Exact eigenfunctions for square-wave gratings: Applicationto diffraction and surface-plasmon calculations. Physical Review B, 26(6),2907–2916. doi:10.1103/physrevb.26.2907
小結(jié)：
１. F-solver的Floquet端口模式對(duì)應(yīng)光柵衍射的模式，方便我們研究光衍射，以及用光柵激勵(lì)SPP。
２. 如果材料庫(kù)中的光學(xué)材料色散與所需的不同，可用本案例提到的宏，生成drude模型材料。
３. （光）透射率（Transmittance）在光柵衍射分析時(shí)可以是衍射率（diffraction efficiency）哦！搞清楚Floquet模式就不會(huì)搞混定義了。
